Το 1905, ένας σχεδόν άγνωστος νέος, υπάλληλος σε γραφείο ευρεσιτεχνιών στη Βέρνη, δημοσίευσε την μία μετά την άλλη 5 μελέτες, που κάθε μια τους θα αρκούσε από μόνη της, ώστε να τον κατατάξει στους μεγάλους επιστήμονες της εποχής του. Κι όμως, 10 χρόνια αργότερα, ο ίδιος αυτός άνθρωπος κατόρθωσε να διατυπώσει μία νέα θεωρία για την βαρύτητα, μια θεωρητική σύλληψη εκπληκτικής ευφυΐας και σαφήνειας με εξίσου εκπληκτικές προβλέψεις, η οποία αποτέλεσε, μαζί με την κβαντική φυσική, τα θεμέλια της σύγχρονης φυσικής επιστήμης.

Ο άνθρωπος αυτός ήταν ο Άλμπερτ Αϊνστάιν (1879–1955) και φέτος συμπληρώνονται 100 χρόνια από την διατύπωση της νέας θεωρίας του για την βαρύτητα, που έκτοτε έμεινε ως η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας.

Οι δύο τελευταίες απ’ τις μελέτες που συνέγραψε ο Αϊνστάιν το 1905 αφορούσαν σε μιαν άλλη επαναστατική θεωρία, την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, η οποία ανέτρεψε την παγιωμένη Νευτώνεια θεώρηση του απόλυτου χώρου και του απόλυτου χρόνου, εισάγοντας παράλληλα την ισοδυναμία μεταξύ της (αδρανειακής) μάζας ενός σώματος και της ενέργειάς του, μέσα από την διασημότερη ίσως εξίσωση όλων των εποχών: Ε = mc2.

Η θεωρία αυτή βασίζεται στο θεμελιώδες αξίωμα ότι οι νόμοι της φυσικής, συμπεριλαμβανομένων και των εξισώσεων Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό, πρέπει να είναι οι ίδιοι για όλα τα «αδρανειακά συστήματα αναφοράς».

Με άλλα λόγια, οι νόμοι της φύσης πρέπει να είναι οι ίδιοι για κάθε «παρατηρητή» που κινείται με σταθερή ταχύτητα, σε σχέση με έναν άλλον. Επειδή όμως οι εξισώσεις του Maxwell προσδιορίζουν επακριβώς την ταχύτητα του φωτός, το παραπάνω αξίωμα συνεπάγεται ότι η ταχύτητα του φωτός πρέπει να είναι η ίδια σε κάθε αδρανειακό σύστημα αναφοράς.

Η ταχύτητα του φωτός είναι λοιπόν μια θεμελιώδης φυσική σταθερά, ανεξάρτητη απ’ την κίνηση της πηγής ή του παρατηρητή και είναι το ανώτερο όριο ταχύτητας με το οποίο μπορεί να μεταδοθεί μια πληροφορία στο Σύμπαν, μια ταχύτητα η οποία είναι απαγορευτική για οποιοδήποτε υλικό σώμα.

Προκειμένου, όμως, η ταχύτητα του φωτός και οι νόμοι της φύσης να είναι ίδιοι για όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές, ο χώρος και ο χρόνος δεν μπορούν πλέον να θεωρούνται ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλον, αλλά σχετίζονται κατά τέτοιον τρόπο, ώστε να διατηρούν την ταχύτητα του φωτός σταθερή.

Η άμεση και εκπληκτική συνέπεια της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι ότι διαφορετικοί παρατηρητές, που κινούνται με σταθερή ταχύτητα ο ένας ως προς τον άλλον, βλέπουν το ίδιο φαινόμενο με διαφορετικό τρόπο, καθώς ο χώρος και ο χρόνος, που στα πλαίσια της κλασικής Νευτώνειας φυσικής ήταν αμετάβλητα και αναλλοίωτα φυσικά μεγέθη, καθίστανται πλέον απολύτως σχετικά: εξαρτώνται δηλαδή από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή που τα υπολογίζει.

Έτσι, δύο γεγονότα που είναι ταυτόχρονα ως προς έναν παρατηρητή δεν είναι ταυτόχρονα ως προς έναν άλλο, ο ρυθμός με τον οποίο «ρέει» ο χρόνος είναι διαφορετικός για δύο παρατηρητές που κινούνται ο ένας ως προς τον άλλον, κινούμενα αντικείμενα μοιάζουν να συρρικνώνονται κ.ο.κ.

Η θεωρία αυτή επικράτησε να ονομάζεται ειδική γιατί ισχύει μόνο για υλικά σώματα που κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά, ισχύει δηλαδή για σώματα στα οποία δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις και κατά συνέπεια για σώματα που δεν επιταχύνονται.

Ο Αϊνστάιν χρειάστηκε 10 ολόκληρα χρόνια, προκειμένου να διευρύνει την «ειδική» θεωρία του σε μια ευρύτερη θεωρία που, όχι μόνο περιελάμβανε την επιταχυνόμενη κίνηση, αλλά που την ίδια στιγμή ερμήνευε και την βαρύτητα. Η θεωρία αυτή, που παρουσιάστηκε από τον Αϊνστάιν τον Νοέμβριο του 1915 σε μια σειρά διαλέξεων στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών, είναι η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ).

Με τη δημοσίευση της θεωρίας αυτής το 1916, ο Αϊνστάιν έδωσε το έναυσμα για μια επιστημονική επανάσταση, ο απόηχος της οποίας κρατά μέχρι σήμερα. Μέσα σε αυτό το νέο θεωρητικό πλαίσιο, ο χώρος και ο χρόνος παύουν πλέον να είναι εκείνες οι απόλυτες και «άκαμπτες» δομές της κλασικής, νευτώνειας φυσικής, μέσα στις οποίες υλοποιούνται, ανεπηρέαστα απ’ αυτές, τα φυσικά φαινόμενα, και η βαρύτητα παύει να είναι απλά αυτή η μυστηριώδης δύναμη που έλκει ένα σώμα, δρώντας ακαριαία από απόσταση.

Αντίθετα, μέσα από μια σειρά πολύπλοκων και ιδιαίτερα δύσκολων στην επίλυσή τους εξισώσεων, ο Αϊνστάιν περιγράφει τη βαρύτητα ως την στρέβλωση που προκαλεί η παρουσία της ύλης στη δομή του τετραδιάστατου χωροχρόνου.

Και ο χωροχρόνος, δυναμικός πλέον και όχι απόλυτος, καθορίζει με τη σειρά του την τροχιά κάθε αντικειμένου, που κινείται εντός του, απ’ αυτόν ακριβώς τον βαθμό της καμπύλωσής του. Όπως το έθεσε αρκετά χρόνια αργότερα ο φυσικός John Wheeler (1911–2008), η ύλη υπαγορεύει στον χωροχρόνο πώς θα καμπυλωθεί και ο βαθμός καμπύλωσης του χωροχρόνου υπαγορεύει στην ύλη πώς θα κινηθεί.

Είναι σχεδόν αδύνατον να φανταστούμε αλλά και να οπτικοποιήσουμε αυτόν τον τετραδιάστατο χωροχρόνο. Προκειμένου, λοιπόν, να τον περιγράψουμε, όσο αυτό είναι δυνατό, θα αγνοήσουμε την τρίτη διάσταση του χώρου και την επιπλέον διάσταση του χρόνου, θα χρησιμοποιήσουμε δηλαδή την κλασική πλέον αναλογία που τον προσομοιάζει με μια δισδιάστατη επιφάνεια.

Όπως, δηλαδή, ένα τεντωμένο ελαστικό πανί καμπυλώνεται εάν τοποθετηθεί πάνω του μία σιδερένια μπάλα, έτσι και η παρουσία ενός σώματος με μάζα καμπυλώνει τον τετραδιάστατο χωροχρόνο που το περιβάλλει: όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος, τόσο μεγαλύτερη είναι και η «παραμόρφωση» που προκαλεί στον τετραδιάστατο χωροχρόνο. Υπ’ αυτήν την έννοια, λοιπόν, η βαρύτητα σύμφωνα με τον Αϊνστάιν δεν οφείλεται σε μια δύναμη που διαδίδεται στον χωροχρόνο, αλλά είναι χαρακτηριστικό του ίδιου του χωροχρόνου.

Ο Νεύτωνας (1642–1726) περιέγραψε την βαρύτητα ως την ελκτική δύναμη που αναπτύσσεται ακαριαία μεταξύ όλων των υλικών αντικειμένων που έχουν μάζα. Ενώ, όμως, ο μαθηματικός τύπος του Νεύτωνα για την βαρύτητα δίνει μια συγκεκριμένη τιμή για την βαρυτική έλξη μεταξύ δύο σωμάτων, δεν μπορεί να εξηγήσει ούτε πού οφείλεται η δύναμη αυτή, ούτε πώς προκαλείται, ούτε πώς μεταδίδεται στο κενό του Διαστήματος. Είναι χαρακτηριστικό ότι ο Νεύτωνας σε μια από τις επιστολές του προς τον θεολόγο Richard Bentley αναφέρει χαρακτηριστικά:

«Ότι η βαρύτητα θα ήταν έμφυτη, εγγενής και θεμελιώδης για την ύλη, ώστε ένα σώμα να δρα από απόσταση σε ένα άλλο μέσα από το κενό και χωρίς την μεσολάβηση κάποιου μέσου που θα μετέδιδε την δράση ή την δύναμή τους από το ένα στο άλλο, είναι για μένα ένας τόσο μεγάλος παραλογισμός, που πιστεύω ότι κανένας άνθρωπος με επαρκή ικανότητα σκέψης σε φιλοσοφικά θέματα θα μπορούσε ποτέ να πιστέψει. Η βαρύτητα πρέπει να προκαλείται από έναν παράγοντα που θα δρα διαρκώς, υπακούοντας σε συγκεκριμένους νόμους.

Εάν όμως ο παράγοντας αυτός είναι υλικός ή άυλος, το αφήνω προς διερεύνηση στον αναγνώστη μου».

Η προσπάθεια του Αϊνστάιν να εξηγήσει το βαθύτερο αίτιο που προκαλεί την βαρύτητα τον οδήγησε σε μια σκληρή και εν πολλοίς μοναχική πορεία δεκαετούς διανοητικής προσπάθειας, τόσο σκληρής και επίπονης που κάποιες φορές, όταν οι υπολογισμοί του έμοιαζαν να καταρρέουν, τον οδηγούσε στην απελπισία.

Είναι χαρακτηριστικό ότι, όταν το 1913 ο Αϊνστάιν ενημέρωσε τον σπουδαίο φυσικό και φίλο του Max  Planck (1858 – 1947) ότι εργάζεται πάνω σε μια νέα θεωρία για την βαρύτητα, εκείνος του απάντησε: «Ως γηραιότερος φίλος σου, οφείλω να σε αποτρέψω απ’ αυτό, διότι θα αποτύχεις, αλλά ακόμη κι αν πετύχεις κανείς δεν θα σε πιστέψει». Κι’ όμως ήδη από το 1907, ο Αϊνστάιν γνώριζε σε ποια βάση θα έπρεπε να θεμελιώσει την νέα του θεωρία.

Η ιδέα του αυτή, η στιγμή «εύρηκα» του κορυφαίου αυτού φυσικού, που αρκετά χρόνια αργότερα την χαρακτήρισε ο ίδιος ως «την ευτυχέστερη στιγμή της ζωής του», προέκυψε όταν έθεσε ένα φαινομενικά απλό ερώτημα: τι θα συνέβαινε σε ένα παρατηρητή που βρισκόταν σε ελεύθερη πτώση από την οροφή ενός κτηρίου; Υποβοηθούμενος από τα περίφημα πλέον νοητικά του πειράματα, ο Αϊνστάιν συνειδητοποίησε ότι ένας τέτοιος παρατηρητής δεν θα αισθανόταν το ίδιο του το βάρος και ότι εάν ο παρατηρητής αυτός άφηνε από τα χέρια του να πέσει ένα αντικείμενο, δεν θα μπορούσε να ανιχνεύσει τα αποτελέσματα της βαρύτητας σ’ αυτό.

Υπενθυμίζουμε εδώ ότι η ειδική θεωρία της σχετικότητας περιγράφει μια φυσική πραγματικότητα», όπου η βαρύτητα είναι απούσα. Το πρώτο βήμα του Αϊνστάιν προς την ΓΘΣ ήταν η συνειδητοποίηση ότι ακόμη και στην περίπτωση που βρισκόμαστε εντός ενός βαρυτικού πεδίου, υπάρχουν συστήματα αναφοράς όπου η βαρύτητα είναι «σαν να μην υπάρχει» και επομένως ισχύουν σ’ αυτά οι νόμοι της ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας (κατά προσέγγιση πάντα και φυσικά μόνο στην περίπτωση που οι όποιες παρατηρήσεις και πειράματα διεξάγονται σε μια «επαρκώς» μικρή περιοχή του χώρου και του χρόνου).

Αυτή η φαινομενικά απλή διαπίστωση έκρυβε μέσα της κάτι βαθύτερο και ουσιαστικά θεμελιώδες: ήταν το κλειδί που του επέτρεψε εντέλει να διευρύνει την ειδική θεωρία της σχετικότητας, προκειμένου να συμπεριλάβει και την επιταχυνόμενη κίνηση και την βαρύτητα. Προκειμένου να δούμε το πώς, ας υποθέσουμε αρχικά ότι ένας παρατηρητής βρίσκεται κλεισμένος σ’ ένα εργαστήριο, το οποίο βρίσκεται «κάπου» στο αχανές Διάστημα, πολύ μακριά από οποιοδήποτε άστρο ή πλανήτη, με άλλα λόγια σε μια περιοχή του Διαστήματος, όπου δεν υπάρχουν βαρυτικά πεδία.

Εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις, το εργαστήριό του κινείται ευθύγραμμα και ομαλά και κατά συνέπεια ο παρατηρητής αιωρείται στο εσωτερικό του, όπως περίπου αιωρούνται οι αστροναύτες στον Διαστημικό Σταθμό σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας.

Ας υποθέσουμε, τώρα ότι ένας άλλος παρατηρητής που βρισκόταν σε βαθύ λήθαργο, ξαφνικά ξυπνάει στο εσωτερικό ενός άλλου εργαστηρίου, πλήρως απομονωμένου από το εξωτερικό περιβάλλον, και διαπιστώνει ότι κι αυτός αιωρείται. Δικαιούται άραγε ο παρατηρητής αυτός να αποφανθεί ότι βρίσκεται στην ίδια κατάσταση με τον πρώτο;

Η απάντηση είναι ότι δεν δικαιούται γιατί είναι εξίσου πιθανό να τοποθετήθηκε εν αγνοία του στο εσωτερικό ενός ανελκυστήρα σε κάποιο ψηλό κτήριο κάπου στην Γη, ο οποίος εκτελεί ελεύθερη πτώση επειδή πολύ απλά  κόπηκαν τα καλώδια που τον συγκρατούν.

Σ’ αυτήν την περίπτωση, ο παρατηρητής θα είχε σε κάθε χρονική στιγμή την ίδια ταχύτητα και την ίδια επιτάχυνση με τον ανελκυστήρα, γι’ αυτό και δεν θα μπορούσε να ανιχνεύσει καμία επίδραση της βαρύτητας στο εσωτερικό του. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι ένας παρατηρητής, που βρίσκεται κλεισμένος σε ένα εργαστήριο απομονωμένο από τον εξωτερικό κόσμο, δεν μπορεί να αποφανθεί εάν βρίσκεται σε μια περιοχή του Διαστήματος που δεν υπάρχει βαρύτητα ή εάν βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση εντός του βαρυτικού πεδίου της Γης.

Με άλλα λόγια συμπεραίνουμε ότι η ελεύθερη πτώση «εξουδετερώνει» ή είναι «ισοδύναμη» με την βαρύτητα. Με άλλα λόγια, στην άμεση περιοχή που περιβάλλει έναν παρατηρητή σε ελεύθερη πτώση, το βαρυτικό πεδίο είναι σαν να μην υπάρχει. Πραγματικά, εάν ο παρατηρητής αυτός αφήσει ένα αντικείμενο να πέσει από τα χέρια του, αυτό δεν θα τον προσπερνούσε για να πέσει στο δάπεδο, αλλά θα έμενε μετέωρο δίπλα του: ως προς τον παρατηρητή δηλαδή, το αντικείμενο αυτό θα βρισκόταν σε «ηρεμία».

Ας επανέλθουμε τώρα στον πρώτο παρατηρητή που αιωρείται στο εσωτερικό ενός εργαστηρίου στο Διάστημα και ας υποθέσουμε ότι καθώς αιωρείται, τον παίρνει ο ύπνος. Ας υποθέσουμε, ακόμα, ότι το εργαστήριο βρίσκεται στο εσωτερικό ενός πυραύλου, ο οποίος πυροδοτεί αμέσως μετά τις μηχανές του και αρχίζει να επιταχύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση 9,81m/s2 (με την ίδια δηλ. επιτάχυνση που οφείλεται και στην βαρυτική έλξη της Γης).

Όταν κάποια στιγμή ο παρατηρητής αυτός ξυπνήσει, το δάπεδο του εργαστηρίου που επιταχύνθηκε κατακόρυφα προς τα πάνω θα τον έχει πια φτάσει, και ο παρατηρητής θα διαπιστώσει ότι, προκειμένου να στέκεται όρθιος και να αντιστέκεται στην κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω που του ασκεί το δάπεδο, θα πρέπει να «στυλώσει» τα πόδια του, ακριβώς όπως θα έκανε και στην Γη.

Με άλλα λόγια, εάν η επιτάχυνση του πυραύλου παραμένει σταθερή στα 9,81m/s2, ο παρατηρητής αυτός θα αισθάνεται σαν να έλκεται προς τα κάτω από μια δύναμη, όμοια ακριβώς με την βαρύτητα που θα αισθανόταν και στην επιφάνεια της Γης. Ας υποθέσουμε, τέλος ότι ο παρατηρητής αυτός εκτελεί ένα απλό πείραμα, που αφορά στην ελεύθερη πτώση ενός αντικειμένου από ένα συγκεκριμένο ύψος.

Εάν τώρα εσείς, τύχαινε και βρισκόσασταν σε «ηρεμία» εκτός του πυραύλου και είχατε την δυνατότητα να παρατηρήσετε τι συμβαίνει στο εσωτερικό του εργαστηρίου, θα βλέπατε ότι το αντικείμενο αυτό παραμένει αιωρούμενο, στην θέση που το άφησε ο παρατηρητής, και ότι το δάπεδο του εργαστηρίου είναι αυτό που επιταχύνεται προς το αιωρούμενο αντικείμενο με 9,81m/s2.

Ο παρατηρητής, όμως, που βρίσκεται κλεισμένος στο επιταχυνόμενο εργαστήριο, απλά θα παρατηρούσε ότι το αντικείμενο αυτό επιταχύνεται προς το δάπεδο με 9,81m/s2, σαν να βρισκόταν υπό την επήρεια της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης. Με άλλα λόγια, ο παρατηρητής που βρίσκεται στο εσωτερικό ενός απομονωμένου εργαστηρίου δεν μπορεί να αποφανθεί με την διεξαγωγή αυτού του απλού πειράματος, που αφορά στην πτώση των αντικειμένων, εάν βρίσκεται σ’ έναν πύραυλο που  επιταχύνεται στο Διάστημα, σε μια περιοχή όπου δεν υπάρχουν βαρυτικά πεδία ή σε ένα εργαστήριο που βρίσκεται ακίνητο στο βαρυτικό πεδίο της Γης. Επομένως, η ελεύθερη πτώση ακυρώνει την βαρύτητα, ενώ η επιτάχυνση την «δημιουργεί».

Τοπικά, λοιπόν, αφού στο επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς ενός εργαστηρίου σε ελεύθερη πτώση, το αντικείμενο που ο παρατηρητής αφήνει από τα χέρια του δεν επιταχύνεται σε σχέση μ’ αυτόν, παρά μένει αιωρούμενο δίπλα του, αυτό που συμπεραίνουμε είναι ότι η βαρύτητα είναι σαν να μην υπάρχει.

Με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε ότι τοπικά το επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς ενός ανελκυστήρα σε ελεύθερη πτώση σε ένα βαρυτικό πεδίο είναι ισοδύναμο με ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς όπου δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο. Κατά συνέπεια, εντός ενός τέτοιου «εργαστηρίου» οι νόμοι της φυσικής που ισχύουν είναι εκείνοι της ειδικής σχετικότητας (με το «τοπικά» νοείται ότι το εργαστήριο καταλαμβάνει μια πολύ μικρή περιοχή του χωροχρόνου, ότι δηλαδή έχει πολύ μικρό όγκο και ότι ο χρόνος πού απαιτείται για την εκτέλεση των «πειραμάτων» είναι εξίσου μικρός.

Αυτό διότι στην πραγματικότητα τα βαρυτικά πεδία δεν είναι ομοιόμορφα και ως εκ τούτου εάν δύο σώματα, που αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος, έχουν πολύ μεγάλη απόσταση το ένα από το άλλο, δεν θα πέφτουν παράλληλα μεταξύ τους, αλλά υπό γωνία, αφού στην πραγματικότητα έλκονται προς το κέντρο της Γης. Σ΄αυτήν την περίπτωση, θα βλέπαμε ότι τα δύο σώματα πλησιάζουν κάπως το ένα το άλλο καθώς πέφτουν. Γι’ αυτό και στην πραγματικότητα, η ισοδυναμία βαρύτητας και επιτάχυνσης είναι απόλυτη μόνο σε ένα συγκεκριμένο κάθε φορά χωροχρονικό σημείο).

Ο Αϊνστάιν συνειδητοποίησε ότι αυτή η αδυναμία μας να αποφανθούμε εάν βρισκόμαστε εντός ή εκτός της βαρυτικής επιρροής της Γης δεν περιορίζεται μόνο στα πειράματα που αφορούν στην πτώση των αντικειμένων από κάποιο ύψος, αλλά ισχύει για όλες τις φυσικές μετρήσεις και για όλα τα πειράματα. Ο Αϊνστάιν, με άλλα λόγια, ανήγαγε την ισοδυναμία της βαρύτητας με την επιτάχυνση σ’ ένα θεμελιώδες αξίωμα, το Αξίωμα της Ισοδυναμίας, πάνω στο οποίο έχτισε το λαμπρό οικοδόμημα της ΓΘΣ. Μία από τις εκπληκτικότερες συνέπειες της ΓΘΣ είναι η καμπύλωση του φωτός, που προκύπτει απλά και μόνο από το αξίωμα αυτό, χωρίς να απαιτείται η επίλυση των δύσκολων εξισώσεών της, κάτι όμως που θα παρουσιάσουμε σε επόμενο άρθρο.

Παρόλα αυτά, το γεγονός ότι η καμπύλωση αυτή έχει αποδειχθεί πειραματικά πέραν πάσης αμφιβολίας, αποτελεί έναν από τους θριάμβους της θεωρίας.

Ας επανέλθουμε τώρα σ’ αυτό που αναφέραμε προηγουμένως, ότι δηλαδή στο θεωρητικό πλαίσιο της ΓΘΣ, η βαρύτητα δεν είναι απλά μια δύναμη, αλλά μια εγγενής ιδιότητα της γεωμετρίας του χωροχρόνου.

Μπορούμε να το διαπιστώσουμε αυτό επανερχόμενοι στην απλουστευμένη μας αναλογία, που αντικαθιστά τον τετραδιάστατο χωροχρόνο με μία δισδιάστατη επιφάνεια. Σε μια τέτοια επιφάνεια, λοιπόν, ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο σώματα, τα οποία κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά, χωρίς να ασκείται καμία δύναμη επάνω τους.

Σ’ αυτήν την περίπτωση, τόσο η κλασική Νευτώνεια φυσική, όσο και η ειδική θεωρία της σχετικότητας συμφωνούν ότι τα δύο αυτά σώματα θα συνεχίσουν να κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά, ακολουθώντας κάθε φορά την ελάχιστη διαδρομή μεταξύ διαδοχικών σημείων, που είναι απλά η ευθεία γραμμή που τα ενώνει. Η γεωμετρία που περιγράφει ένα τέτοιο επίπεδο είναι η γνωστή σε όλους μας Ευκλείδεια γεωμετρία, σύμφωνα με την οποία το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180°, δύο παράλληλες γραμμές δεν τέμνονται ποτέ κ.λπ..

Σύμφωνα, όμως, με την Νευτώνεια φυσική, εάν η τροχιά των δύο αυτών σωμάτων παρεκκλίνει απ’ αυτήν που μόλις περιγράψαμε, αυτό θα πρέπει να οφείλεται σε κάποια δύναμη που εφαρμόστηκε πάνω τους, η οποία τους προσέδωσε μια επιτάχυνση, εξαναγκάζοντάς τα να παρεκκλίνουν από την ευθεία πορεία τους σε καμπύλες τροχιές. Μια τέτοια δύναμη θα μπορούσε να είναι η βαρυτική έλξη που ασκεί ένα τρίτο σώμα πολύ μεγαλύτερης μάζας από τα άλλα δύο.

Μπορούμε άραγε να φανταστούμε ένα άλλο παράδειγμα στο οποίο, ενώ αρχικά δύο σώματα κινούνται παράλληλα μεταξύ τους με ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση, κάποια στιγμή συγκλίνουν σ’ ένα σημείο, χωρίς όμως να ασκηθεί σ' αυτά κάποια δύναμη; Η απάντηση είναι ότι μπορούμε και το παράδειγμα αυτό δεν είναι άλλο από την επιφάνεια μιας σφαίρας.

Προτού δούμε λίγο πιο αναλυτικά το παράδειγμα αυτό, θα πρέπει να πούμε ότι οι γεωμετρία των καμπύλων επιφανειών είναι αρκετά πιο πολύπλοκη και δεν καθορίζεται πλέον από τους νόμους της Ευκλείδειας γεωμετρίας, αφού το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου στην επιφάνεια μιας σφαίρας υπερβαίνει τις 180°, ενώ δεν υπάρχουν ευθείες γραμμές, παρά μόνο οι όσο το δυνατόν πιο ευθείες γραμμές που μπορούμε να σχεδιάσουμε, οι οποίες ονομάζονται γεωδαισιακές.

Επομένως σε αντίθεση με την Ευκλείδεια γεωμετρία, όπου η συντομότερη «οδός» μεταξύ δύο σημείων είναι η ευθεία που τα ενώνει, στην μη Ευκλείδεια γεωμετρία που εφαρμόζεται στην επιφάνεια μιας σφαίρας, η συντομότερη «διαδρομή» μεταξύ δύο σημείων δεν είναι πλέον ευθεία γραμμή, αλλά μία γεωδαισιακή καμπύλη.

Φανταστείτε, λοιπόν, ότι μια τέτοια σφαίρα είναι η επιφάνεια του πλανήτη μας και υποθέστε ότι τα δύο αυτά σώματα βρίσκονται αρχικά στον Ισημερινό της Γης και ότι αρχίζουν να κινούνται παράλληλα το ένα προς το άλλο με ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση (χωρίς δηλ. να ασκούνται πάνω τους δυνάμεις), με κατεύθυνση προς τον βορρά. Ε λοιπόν, τα δύο αυτά σώματα, παρόλο που ξεκίνησαν τις πορείες τους κινούμενα παράλληλα το ένα με το άλλο και παρόλο που δεν ασκούνται πάνω τους δυνάμεις, κάποια στιγμή θα συναντηθούν στον Βόρειο Πόλο της Γης μας.

Με άλλα λόγια, και μόνο το γεγονός ότι τα σώματα αυτά κινούνται στην επιφάνεια μιας σφαίρας σημαίνει ότι οι τροχιές τους κάποια στιγμή θα συναντηθούν, παρόλο που δεν ασκείται πάνω τους κάποια δύναμη. Η μόνη διαφορά σ’ αυτήν την περίπτωση είναι ότι η ελάχιστη διαδρομή που ακολουθούν από τον Ισημερινό μέχρι τον Βόρειο Πόλο δεν είναι μια ευθεία γραμμή, αλλά μια καμπύλη.

Στον επίπεδο χωροχρόνο της ειδικής σχετικότητας, επειδή δεν υπάρχει βαρύτητα ή άλλες εξωτερικές δυνάμεις σ'  ένα σώμα, το σώμα αυτό θα  κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, ακολουθώντας μια ευθεία γραμμή. Εάν σ’ έναν τέτοιο κενό χώρο «προσθέσουμε» την βαρύτητα, τοποθετώντας για παράδειγμα  μία σφαίρα μεγάλης μάζας σε κάποια περιοχή του, τότε σύμφωνα με την Νευτώνεια θεώρηση της βαρύτητας, η σφαίρα αυτή θα ασκήσει ακαριαία μια δύναμη σε κάθε άλλο υλικό σώμα που θα τοποθετηθεί κοντά της. Το σώμα αυτό θα εκτραπεί τότε ακαριαία από την ευθύγραμμη πορεία του, η τροχιά του θα καμπυλωθεί προς την σφαίρα που το έλκει και θα επιταχυνθεί προς αυτήν, καθώς θα αισθάνεται την έλξη της.
 
Αντίθετα, σύμφωνα με την γεωμετρική θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν, η σφαίρα αυτή στρεβλώνει τον χωροχρόνο γύρω της και η βαρύτητα δεν είναι τίποτα άλλο απ’ αυτήν ακριβώς την χωροχρονική στρέβλωση που προκαλεί η μάζα στην περιοχή του χωροχρόνου που την περιβάλει. Όπως είδαμε, όμως, στον καμπύλο χωροχρόνο δε υπάρχουν ευθείες γραμμές, όπως δεν υπάρχουν ευθείες γραμμές στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Υπ’ αυτήν την άποψη, μικρότερα υλικά σώματα που βρίσκονται κοντά της δεν εκτρέπονται από την ευθύγραμμη πορεία τους εξαιτίας της εφαρμογής κάποιας μυστηριώδους δύναμης, αλλά διότι εξαναγκάζονται να κινηθούν κατά μήκος των γεωδαισιακών γραμμών.

Αυτό, όμως, δεν συμβαίνει ακαριαία, όπως στην Νευτώνεια βαρύτητα, γιατί σύμφωνα με την ειδική θεωρία της σχετικότητας τίποτα δεν μπορεί να μεταδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη απ’ αυτήν του φωτός, ούτε καν η βαρύτητα. Εάν για παράδειγμα, ο Ήλιος εξαφανιζόταν ξαφνικά, ο πλανήτης μας δεν θα διέφευγε ακαριαία από την ελλειπτική του τροχιά, κινούμενος με ευθύγραμμη και ομαλή πορεία στο Διάστημα (όπως θα συνέβαινε με την Νευτώνεια θεώρηση της βαρύτητας), αλλά θα εκτρέπονταν απ’ αυτήν σε περίπου 8 λεπτά, δηλαδή στον ίδιο χρόνο που θα χρειαζόταν  και το φως του Ήλιου να φτάσει σε μας. Αυτό συμβαίνει γιατί στο θεωρητικό πλαίσιο της ΓΘΣ, η μεταβολή της στρέβλωσης του χωροχρόνου δεν είναι ακαριαία, αλλά διαδίδεται με την ταχύτητα του φωτός.

Ενώ όμως ο Αϊνστάιν συνειδητοποίησε γρήγορα την σημασία του Αξιώματος της Ισοδυναμίας για την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, ο μαθηματικός φορμαλισμός της θεωρίας που απαιτεί ότι όλοι οι νόμοι της φυσικής πρέπει να είναι οι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές, ακόμα και γι’ αυτούς που επιταχύνονται, αποδείχτηκε η πιο δύσκολη πρόκληση που ο Αϊνστάιν αντιμετώπισε ποτέ.

Για τον σκοπό αυτό χρειάστηκε να μελετήσει και να κατανοήσει σε βάθος όχι μόνο την διαφορική γεωμετρία των καμπύλων επιφανειών που είχε αναπτύξει ο Γερμανός μαθηματικός Carl Friedrich Gauss (1777–1855), αλλά πολύ περισσότερο την γενίκευσή της σε περισσότερες διαστάσεις από τον κορυφαίο μαθηματικό Bernhard Riemann (1826–1866). Η βοήθεια που του προσέφερε ο φίλος του μαθηματικός Marcel Grossmann (1878–1936) προς αυτή την κατεύθυνση στάθηκε ανεκτίμητη. Όμως, παρά την έντονη διανοητική του προσπάθεια, ο Αϊνστάιν εξακολουθούσε να αντιμετωπίζει σημαντικά προβλήματα στην προσπάθειά του να βρει την τελική και σωστή μορφή των εξισώσεων της ΓΘΣ.

Έτσι ήταν περίπου τα πράγματα μέχρι το καλοκαίρι του 1915, όταν ο Γερμανός David Hilbert (1862–1943), ο κορυφαίος μαθηματικός της εποχής εκείνης, προσκάλεσε τον Αϊνστάιν σε μια σειρά διαλέξεων στο Πανεπιστήμιο του Göttingen. Χάρη στις ευφυείς παρατηρήσεις του Hilbert, ο Αϊνστάιν άρχισε να συνειδητοποιεί, όχι μόνο ποια ήταν τα προβλήματα των εξισώσεών του και πώς θα μπορούσε να τα επιλύσει, αλλά και ότι ο σπουδαίος εκείνος μαθηματικός εργαζόταν προς την ίδια κατεύθυνση. Αισθανόμενος την ανάσα του Hilbert όλο και πιο ζεστή στη σβέρκο του, ο Αϊνστάιν παρουσίασε στις 4 Νοεμβρίου στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών μια βελτιωμένη εκδοχή των εξισώσεών του, που κι αυτή όμως παρουσίαζε προβλήματα, κάποια απ’ τα οποία κατάφερε να επιλύσει στην διάλεξη που έδωσε μία εβδομάδα αργότερα.

Στις 18 Νοεμβρίου, στην διάρκεια της τρίτης του διάλεξης, ο Αϊνστάιν χρησιμοποίησε την ΓΘΣ, προκειμένου να ερμηνεύσει την γνωστή ανωμαλία της τροχιάς του Ερμή, ενώ στην συνεδρίαση της 25ης Νοεμβρίου παρουσίασε την οριστική μορφή των εξισώσεων της ΓΘΣ.

Εκατό χρόνια αργότερα, η ΓΘΣ εξακολουθεί να στέκεται γερά στα πόδια της. Όλες σχεδόν οι θεωρητικές της προβλέψεις, όπως η μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή, η καμπύλωση του φωτός, η μετατόπιση του φάσματος προς το ερυθρό, ο στροβιλισμός του χωροχρόνου που προκαλείται από την περιστροφή της Γης, η επιβράδυνση του χρόνου που προκαλεί η βαρύτητα, κι αυτή ακόμη η διαστολή του Σύμπαντος έχουν επιβεβαιωθεί ξανά και ξανά με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια. Όλες δηλαδή, εκτός από μία, που δεν είναι άλλη από την ύπαρξη των βαρυτικών κυμάτων, η πιθανή ανακάλυψη των οποίων θα αποτελέσει την τελευταία και εντυπωσιακότερη επιβεβαίωση της ΓΘΣ.

Κλείνοντας εδώ, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι οι νόμοι του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων και για την παγκόσμια βαρύτητα εξακολουθούν να ισχύουν κατά προσέγγιση για όλα τα φυσικά φαινόμενα που σχετίζονται με την καθημερινή μας εμπειρία. Καταρρέουν όμως για τις περιπτώσεις εκείνες, που είτε τα σώματα κινούνται με πολύ μεγάλες ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός, όπως μας έδειξε η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, είτε η μάζα τους είναι πολύ μεγάλη, όπως αποδεικνύεται μέσα στο θεωρητικό πλαίσιο της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας.

π